Integral de (sinx+cosx)/√(sinx-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |    sin(x) + cos(x)     
 |  ------------------- dx
 |    _________________   
 |  \/ sin(x) - cos(x)    
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}\, dx$$

Integral((sin(x) + cos(x))/sqrt(sin(x) - cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$ .

Luego que $du = \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) dx}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\text{False}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt[4]{2} \sqrt{- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt[4]{2} \sqrt{- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt[4]{2} \sqrt{- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |   sin(x) + cos(x)                _________________
 | ------------------- dx = C + 2*\/ sin(x) - cos(x) 
 |   _________________                               
 | \/ sin(x) - cos(x)                                
 |                                                   
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}\, dx = C + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           __________________
-2*I + 2*\/ -cos(1) + sin(1)

$$2 \sqrt{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}} - 2 i$$

           __________________
-2*I + 2*\/ -cos(1) + sin(1)

$$2 \sqrt{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}} - 2 i$$

-2*i + 2*sqrt(-cos(1) + sin(1))

Respuesta numérica [src]

(1.11429337400503 - 1.88011026012941j)

(1.11429337400503 - 1.88011026012941j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx+cosx)/√(sinx-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución