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Resolución de integrales/ 3sinx/ 4cosx/ sinx+1/ 1/4+1/3sinx+1/4cosx

Integral de 1/4+1/3sinx+1/4cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /1   sin(x)   cos(x)\   
 |  |- + ------ + ------| dx
 |  \4     3        4   /   
 |                          
/                           
0
∫01((sin⁡(x)3+14)+cos⁡(x)4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{4}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx 
Integral(1/4 + sin(x)/3 + cos(x)/4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(x)3 dx=∫sin⁡(x) dx3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)3- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫14 dx=x4\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}

      El resultado es: x4−cos⁡(x)3\frac{x}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)4 dx=∫cos⁡(x) dx4\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{4}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)4\frac{\sin{\left(x \right)}}{4}

    El resultado es: x4+sin⁡(x)4−cos⁡(x)3\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x4+sin⁡(x)4−cos⁡(x)3+constant\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4+sin⁡(x)4−cos⁡(x)3+constant\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | /1   sin(x)   cos(x)\          cos(x)   x   sin(x)
 | |- + ------ + ------| dx = C - ------ + - + ------
 | \4     3        4   /            3      4     4   
 |                                                   
/
∫((sin⁡(x)3+14)+cos⁡(x)4) dx=C+x4+sin⁡(x)4−cos⁡(x)3\int \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{4}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx = C + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7    cos(1)   sin(1)
-- - ------ + ------
12     3        4
−cos⁡(1)3+sin⁡(1)4+712- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + \frac{7}{12} 
=
= 
7    cos(1)   sin(1)
-- - ------ + ------
12     3        4
−cos⁡(1)3+sin⁡(1)4+712- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + \frac{7}{12} 
7/12 - cos(1)/3 + sin(1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.613600310912594
0.613600310912594

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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