Sr Examen

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Integral de x/sqrt(1-x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___   ____              
 \/ 2 *\/ pi               
 ------------              
      2                    
       /                   
      |                    
      |           x        
      |      ----------- dx
      |         ________   
      |        /      4    
      |      \/  1 - x     
      |                    
     /                     
     0                     
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}} \frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$$
Integral(x/sqrt(1 - x^4), (x, 0, sqrt(2)*sqrt(pi)/2))
Respuesta (Indefinida) [src]
                        //        / 2\               \
  /                     ||-I*acosh\x /       | 4|    |
 |                      ||-------------  for |x | > 1|
 |      x               ||      2                    |
 | ----------- dx = C + |<                           |
 |    ________          ||      / 2\                 |
 |   /      4           ||  asin\x /                 |
 | \/  1 - x            ||  --------      otherwise  |
 |                      \\     2                     /
/                                                     
$$\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i \operatorname{acosh}{\left(x^{2} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{4}}\right| > 1 \\\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   ___   ____                            
 \/ 2 *\/ pi                             
 ------------                            
      2                                  
       /                                 
      |                                  
      |      /   -I*x            4       
      |      |------------  for x  > 1   
      |      |   _________               
      |      |  /       4                
      |      |\/  -1 + x                 
      |      <                         dx
      |      |     x                     
      |      |-----------   otherwise    
      |      |   ________                
      |      |  /      4                 
      |      \\/  1 - x                  
      |                                  
     /                                   
     0                                   
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}} \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{4} - 1}} & \text{for}\: x^{4} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
=
=
   ___   ____                            
 \/ 2 *\/ pi                             
 ------------                            
      2                                  
       /                                 
      |                                  
      |      /   -I*x            4       
      |      |------------  for x  > 1   
      |      |   _________               
      |      |  /       4                
      |      |\/  -1 + x                 
      |      <                         dx
      |      |     x                     
      |      |-----------   otherwise    
      |      |   ________                
      |      |  /      4                 
      |      \\/  1 - x                  
      |                                  
     /                                   
     0                                   
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}} \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{4} - 1}} & \text{for}\: x^{4} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Integral(Piecewise((-i*x/sqrt(-1 + x^4), x^4 > 1), (x/sqrt(1 - x^4), True)), (x, 0, sqrt(2)*sqrt(pi)/2))
Respuesta numérica [src]
(0.833506692369158 - 0.446676372410297j)
(0.833506692369158 - 0.446676372410297j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.