Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(sqr(x)- dieciséis)/(sqrt(x)+ dos)
(sqr(x) menos 16) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más 2)
(sqr(x) menos dieciséis) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más dos)
(sqr(x)-16)/(√(x)+2)
sqrx-16/sqrtx+2
(sqr(x)-16) dividir por (sqrt(x)+2)
(sqr(x)-16)/(sqrt(x)+2)dx
Expresiones semejantes
(sqr(x)+16)/(sqrt(x)+2)
(sqr(x)-16)/(sqrt(x)-2)
Expresiones con funciones
sqr
sqr(x^2+1)
sqrt(x+2)/x
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)/x
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x

Resolución de integrales/ sqr(x)/ sqrt(x)/ (sqr(x)-16)/(sqrt(x)+2)

Integral de (sqr(x)-16)/(sqrt(x)+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    2         
 |   x  - 16    
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  + 2   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} + 2}\, dx$$

Integral((x^2 - 16)/(sqrt(x) + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{4} - 4 u^{3} + 8 u^{2} - 16 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{3}\right)\, du = - 4 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u^{2}\, du = 8 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 16 u\right)\, du = - 16 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 u^{2}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} - u^{4} + \frac{8 u^{3}}{3} - 8 u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} - 8 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} + 2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{16}{\sqrt{x} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{5}}{u + 2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{5}}{u + 2}\, du = 2 \int \frac{u^{5}}{u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{5}}{u + 2} = u^{4} - 2 u^{3} + 4 u^{2} - 8 u + 16 - \frac{32}{u + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{3}\right)\, du = - 2 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u\right)\, du = - 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, du = 16 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{32}{u + 2}\right)\, du = - 32 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 32 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{4}}{2} + \frac{4 u^{3}}{3} - 4 u^{2} + 16 u - 32 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} - u^{4} + \frac{8 u^{3}}{3} - 8 u^{2} + 32 u - 64 \log{\left(u + 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - x^{2} - 8 x - 64 \log{\left(\sqrt{x} + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16}{\sqrt{x} + 2}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{\sqrt{x} + 2}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u + 2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 2}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 2} = 1 - \frac{2}{u + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u + 2}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x} - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 32 \sqrt{x} + 64 \log{\left(\sqrt{x} + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} - 8 x$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} - 8 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} - 8 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |   2                              5/2      3/2
 |  x  - 16            2         2*x      8*x   
 | --------- dx = C - x  - 8*x + ------ + ------
 |   ___                           5        3   
 | \/ x  + 2                                    
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} + 2}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{2} - 8 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-89 
----
 15

$$- \frac{89}{15}$$

-89 
----
 15

$$- \frac{89}{15}$$

-89/15

Respuesta numérica [src]

-5.93333333333333

-5.93333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqr(x)-16)/(sqrt(x)+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2