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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^ dos *log^2x
x al cuadrado multiplicar por logaritmo de al cuadrado x
x en el grado dos multiplicar por logaritmo de al cuadrado x
x2*log2x
x²*log²x
x en el grado 2*log en el grado 2x
x^2log^2x
x2log2x
x^2*log^2xdx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+5)/(x+1)
log(x+2)dx
log(x^2)
log(x^4-1)/(x^4+2)
log(x+1)/x^2

Resolución de integrales/ log^2x/ x^2*log^2x

Integral de x^2*log^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2    2      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(x^2*log(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{3 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{2 u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{2}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{3 u}}{9}\, du = \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{9}$
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 u}}{27}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x^{3}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                        3      3           3    2   
 |  2    2             2*x    2*x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (x) dx = C + ---- - ----------- + ----------
 |                      27         9            3     
/

$$\int x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x^{3}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/27

$$\frac{2}{27}$$

2/27

$$\frac{2}{27}$$

2/27

Respuesta numérica [src]

0.0740740740740741

0.0740740740740741

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2*log^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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