Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin dos x/sqrt(uno +sin^2(x))
seno de 2x dividir por raíz cuadrada de (1 más seno de al cuadrado (x))
seno de dos x dividir por raíz cuadrada de (uno más seno de al cuadrado (x))
sin2x/√(1+sin^2(x))
sin2x/sqrt(1+sin2(x))
sin2x/sqrt1+sin2x
sin2x/sqrt(1+sin²(x))
sin2x/sqrt(1+sin en el grado 2(x))
sin2x/sqrt1+sin^2x
sin2x dividir por sqrt(1+sin^2(x))
sin2x/sqrt(1+sin^2(x))dx
Expresiones semejantes
sin2x/sqrt(1-sin^2(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(sqrt(x)+2)
sqrt(x)lnxdx
sqrtx(lnx)dx
sqrt(x)×ln(x)
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ sin^2/ sin2x/ sin2x/sqrt(1+sin^2(x))

Integral de sin2x/sqrt(1+sin^2(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      sin(2*x)       
 |  ---------------- dx
 |     _____________   
 |    /        2       
 |  \/  1 + sin (x)    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/sqrt(1 + sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                _____________
 |     sin(2*x)                  /        2    
 | ---------------- dx = C + 2*\/  1 + sin (x) 
 |    _____________                            
 |   /        2                                
 | \/  1 + sin (x)                             
 |                                             
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + 2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          _____________
         /        2    
-2 + 2*\/  1 + sin (1)

$$-2 + 2 \sqrt{\sin^{2}{\left(1 \right)} + 1}$$

          _____________
         /        2    
-2 + 2*\/  1 + sin (1)

$$-2 + 2 \sqrt{\sin^{2}{\left(1 \right)} + 1}$$

-2 + 2*sqrt(1 + sin(1)^2)

Respuesta numérica [src]

0.613865657047868

0.613865657047868

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin2x/sqrt(1+sin^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2