Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
ln(x^ dos + veinticinco)
ln(x al cuadrado más 25)
ln(x en el grado dos más veinticinco)
ln(x2+25)
lnx2+25
ln(x²+25)
ln(x en el grado 2+25)
lnx^2+25
ln(x^2+25)dx
Expresiones semejantes
ln(x^2-25)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/sqrt8(x)
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x+8)
ln(x)^3/x

Resolución de integrales/ x^2+2/ ln(x^2+25)

Integral de ln(x^2+25) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                
  /                
 |                 
 |     / 2     \   
 |  log\x  + 25/ dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{5} \log{\left(x^{2} + 25 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 25), (x, 0, 5))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 25 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 25}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 25}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 25}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 25} = 1 - \frac{25}{x^{2} + 25}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{25}{x^{2} + 25}\right)\, dx = - 25 \int \frac{1}{x^{2} + 25}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  El resultado es: $x - 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 10 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{2} + 25 \right)} - 2 x + 10 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 25 \right)} - 2 x + 10 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 25 \right)} - 2 x + 10 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |    / 2     \                       /x\        / 2     \
 | log\x  + 25/ dx = C - 2*x + 10*atan|-| + x*log\x  + 25/
 |                                    \5/                 
/

$$\int \log{\left(x^{2} + 25 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 25 \right)} - 2 x + 10 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  5*pi
-10 + 5*log(50) + ----
                   2

$$-10 + \frac{5 \pi}{2} + 5 \log{\left(50 \right)}$$

                  5*pi
-10 + 5*log(50) + ----
                   2

$$-10 + \frac{5 \pi}{2} + 5 \log{\left(50 \right)}$$

-10 + 5*log(50) + 5*pi/2

Respuesta numérica [src]

17.4140966611152

17.4140966611152

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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