Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
uno /(uno +(cbrt(x+ cinco)))
1 dividir por (1 más ( raíz cúbica de (x más 5)))
uno dividir por (uno más ( raíz cúbica de (x más cinco)))
1/1+cbrtx+5
1 dividir por (1+(cbrt(x+5)))
1/(1+(cbrt(x+5)))dx
Expresiones semejantes
1/(1+(cbrt(x-5)))
1/(1-(cbrt(x+5)))
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x)2*x+1
cbrt(x^2+a)

Resolución de integrales/ (x+5)/ 1/(1+(cbrt(x+5)))

Integral de 1/(1+(cbrt(x+5))) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |      3 _______   
 |  1 + \/ x + 5    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x + 5} + 1}\, dx$$

Integral(1/(1 + (x + 5)^(1/3)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt[3]{x + 5}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :

$\int \frac{3 u^{2}}{u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2} - 3 u + 3 \log{\left(u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 5} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 5} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 5} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 5} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 5} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 5} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 5} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 5} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                      2/3
 |       1                  3 _______        /    3 _______\   3*(x + 5)   
 | ------------- dx = C - 3*\/ x + 5  + 3*log\1 + \/ x + 5 / + ------------
 |     3 _______                                                    2      
 | 1 + \/ x + 5                                                            
 |                                                                         
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x + 5} + 1}\, dx = C + \frac{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x + 5} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 5} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                               2/3      2/3
    3 ___        /    3 ___\     3 ___        /    3 ___\   3*5      3*6   
- 3*\/ 6  - 3*log\1 + \/ 5 / + 3*\/ 5  + 3*log\1 + \/ 6 / - ------ + ------
                                                              2        2

$$- 3 \sqrt[3]{6} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \log{\left(1 + \sqrt[3]{5} \right)} + 3 \log{\left(1 + \sqrt[3]{6} \right)} + \frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2} + 3 \sqrt[3]{5}$$

                                                               2/3      2/3
    3 ___        /    3 ___\     3 ___        /    3 ___\   3*5      3*6   
- 3*\/ 6  - 3*log\1 + \/ 5 / + 3*\/ 5  + 3*log\1 + \/ 6 / - ------ + ------
                                                              2        2

$$- 3 \sqrt[3]{6} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \log{\left(1 + \sqrt[3]{5} \right)} + 3 \log{\left(1 + \sqrt[3]{6} \right)} + \frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{2} + 3 \sqrt[3]{5}$$

-3*6^(1/3) - 3*log(1 + 5^(1/3)) + 3*5^(1/3) + 3*log(1 + 6^(1/3)) - 3*5^(2/3)/2 + 3*6^(2/3)/2

Respuesta numérica [src]

0.361756941099986

0.361756941099986

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(1+(cbrt(x+5))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución