Sr Examen

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Integral de x^3/(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{4 - x^{2}}\, dx$$
Integral(x^3/(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |    3                              2
 |   x                  /      2\   x 
 | ------ dx = C - 2*log\-4 + x / - --
 |      2                           2 
 | 4 - x                              
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{x^{3}}{4 - x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)
$$- 2 \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}$$
=
=
-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)
$$- 2 \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}$$
-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)
Respuesta numérica [src]
0.0753641449035619
0.0753641449035619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.