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Resolución de integrales/ 4*x-7/ 4*x-7/x

Integral de 4*x-7/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3             
  /             
 |              
 |  /      7\   
 |  |4*x - -| dx
 |  \      x/   
 |              
/               
1
∫13(4x−7x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(4 x - \frac{7}{x}\right)\, dx 
Integral(4*x - 7/x, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−7x) dx=−7∫1x dx\int \left(- \frac{7}{x}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −7log⁡(x)- 7 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x2−7log⁡(x)2 x^{2} - 7 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2−7log⁡(x)+constant2 x^{2} - 7 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2−7log⁡(x)+constant2 x^{2} - 7 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | /      7\                        2
 | |4*x - -| dx = C - 7*log(x) + 2*x 
 | \      x/                         
 |                                   
/
∫(4x−7x) dx=C+2x2−7log⁡(x)\int \left(4 x - \frac{7}{x}\right)\, dx = C + 2 x^{2} - 7 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.820-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16 - 7*log(3)
16−7log⁡(3)16 - 7 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
16 - 7*log(3)
16−7log⁡(3)16 - 7 \log{\left(3 \right)} 
16 - 7*log(3)
Respuesta numérica [src] 
8.30971397932323
8.30971397932323

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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