Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
xarctgx-ln(uno +x^ dos)
xarctgx menos ln(1 más x al cuadrado )
xarctgx menos ln(uno más x en el grado dos)
xarctgx-ln(1+x2)
xarctgx-ln1+x2
xarctgx-ln(1+x²)
xarctgx-ln(1+x en el grado 2)
xarctgx-ln1+x^2
xarctgx-ln(1+x^2)dx
Expresiones semejantes
xarctgx-ln(1-x^2)
xarctgx+ln(1+x^2)
Expresiones con funciones
xarctgx
xarctgx/cqrt(1+x^(1/3))
xarctgx/(1+x^4)^(1/3)
ln
ln/x
ln(3x)
ln(x)/(x^2+1)
ln(x+2)dx
ln(2x-3)

Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ xarctgx-ln(1+x^2)

Integral de xarctgx-ln(1+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                             
 --                             
 6                              
  /                             
 |                              
 |  /               /     2\\   
 |  \x*atan(x) - log\1 + x // dx
 |                              
/                               
x                               
-                               
6

\int\limits_{\frac{x}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)\, dx

Integral(x*atan(x) - log(1 + x^2), (x, x/6, pi/6))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, dx = x$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
        
        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
      El resultado es: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                                                       2                        
 | /               /     2\\          3*atan(x)   3*x   x *atan(x)        /     2\
 | \x*atan(x) - log\1 + x // dx = C - --------- + --- + ---------- - x*log\1 + x /
 |                                        2        2        2                     
/

\int \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}

Simplificar

Respuesta [src]

                                          /      2\                     /     2\               
        /pi\                  /x\         |    pi |    2     /x\        |    x |     2     /pi\
  3*atan|--|            3*atan|-|   pi*log|1 + ---|   x *atan|-|   x*log|1 + --|   pi *atan|--|
        \6 /   x   pi         \6/         \     36/          \6/        \    36/           \6 /
- ---------- - - + -- + --------- - --------------- - ---------- + ------------- + ------------
      2        4   4        2              6              72             6              72

- \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{72} + \frac{x \log{\left(\frac{x^{2}}{36} + 1 \right)}}{6} - \frac{x}{4} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{6} \right)}}{2} - \frac{\pi \log{\left(\frac{\pi^{2}}{36} + 1 \right)}}{6} + \frac{\pi^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{6} \right)}}{72} + \frac{\pi}{4}

                                          /      2\                     /     2\               
        /pi\                  /x\         |    pi |    2     /x\        |    x |     2     /pi\
  3*atan|--|            3*atan|-|   pi*log|1 + ---|   x *atan|-|   x*log|1 + --|   pi *atan|--|
        \6 /   x   pi         \6/         \     36/          \6/        \    36/           \6 /
- ---------- - - + -- + --------- - --------------- - ---------- + ------------- + ------------
      2        4   4        2              6              72             6              72

- \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{72} + \frac{x \log{\left(\frac{x^{2}}{36} + 1 \right)}}{6} - \frac{x}{4} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{6} \right)}}{2} - \frac{\pi \log{\left(\frac{\pi^{2}}{36} + 1 \right)}}{6} + \frac{\pi^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{6} \right)}}{72} + \frac{\pi}{4}

-3*atan(pi/6)/2 - x/4 + pi/4 + 3*atan(x/6)/2 - pi*log(1 + pi^2/36)/6 - x^2*atan(x/6)/72 + x*log(1 + x^2/36)/6 + pi^2*atan(pi/6)/72

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xarctgx-ln(1+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución