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Resolución de integrales/ dx/(1-4x^2)

Integral de dx/(1-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 - 4*x    
 |             
/              
0
∫0111−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - 4 x^{2}}\, dx 
Integral(1/(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=1, context=1/(1 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=1, context=1/(1 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 1/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=1, context=1/(1 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 1/4)], context=1/(1 - 4*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(2x)2for x2>14atanh⁡(2x)2for x2<14+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(2x)2for x2>14atanh⁡(2x)2for x2<14+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  //acoth(2*x)       2      \
 |                   ||----------  for x  > 1/4|
 |    1              ||    2                   |
 | -------- dx = C + |<                        |
 |        2          ||atanh(2*x)       2      |
 | 1 - 4*x           ||----------  for x  < 1/4|
 |                   \\    2                   /
/
∫11−4x2 dx=C+{acoth⁡(2x)2for x2>14atanh⁡(2x)2for x2<14\int \frac{1}{1 - 4 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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