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Resolución de integrales/ 1/cos/ cos^2/ 1/sin/ sin^2/ 1/cos^2(x)-1/sin^2(x)

Integral de 1/cos^2(x)-1/sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   1         1   \   
 |  |------- - -------| dx
 |  |   2         2   |   
 |  \cos (x)   sin (x)/   
 |                        
/                         
0
∫01(1cos⁡2(x)−1sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(cos(x)^2) - 1/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1sin⁡2(x)) dx=−∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2sin⁡(2x)\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(2x)+constant\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(2x)+constant\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /   1         1   \          sin(x)   cos(x)
 | |------- - -------| dx = C + ------ + ------
 | |   2         2   |          cos(x)   sin(x)
 | \cos (x)   sin (x)/                         
 |                                             
/
∫(1cos⁡2(x)−1sin⁡2(x)) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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