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Resolución de integrales/ arcsin/ arcsinsqrt1-4x^2

Integral de arcsinsqrt1-4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /    /  ___\      2\   
 |  \asin\\/ 1 / - 4*x / dx
 |                         
/                          
0
∫01(−4x2+asin⁡(1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1} \right)}\right)\, dx 
Integral(asin(sqrt(1)) - 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫asin⁡(1) dx=xasin⁡(1)\int \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1} \right)}\, dx = x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1} \right)}

    El resultado es: −4x33+xasin⁡(1)- \frac{4 x^{3}}{3} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x(−8x2+3π)6\frac{x \left(- 8 x^{2} + 3 \pi\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−8x2+3π)6+constant\frac{x \left(- 8 x^{2} + 3 \pi\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−8x2+3π)6+constant\frac{x \left(- 8 x^{2} + 3 \pi\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                  3                
 | /    /  ___\      2\          4*x          /  ___\
 | \asin\\/ 1 / - 4*x / dx = C - ---- + x*asin\\/ 1 /
 |                                3                  
/
∫(−4x2+asin⁡(1)) dx=C−4x33+xasin⁡(1)\int \left(- 4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1} \right)}\right)\, dx = C - \frac{4 x^{3}}{3} + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4   pi
- - + --
  3   2
−43+π2- \frac{4}{3} + \frac{\pi}{2} 
=
= 
  4   pi
- - + --
  3   2
−43+π2- \frac{4}{3} + \frac{\pi}{2} 
-4/3 + pi/2
Respuesta numérica [src] 
0.237462993461563
0.237462993461563

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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