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Resolución de integrales/ y^2+1/ 1/(y^2+1)

Integral de 1/(y^2+1) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   2       
 |  y  + 1   
 |           
/            
0
∫011y2+1 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy 
Integral(1/(y^2 + 1), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dy
 |  2       
 | y  + 1   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
  1            1      
------ = -------------
 2         /    2    \
y  + 1   1*\(-y)  + 1/
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dy  
 |  2        =
 | y  + 1     
 |            
/             
  
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dy
 |     2       
 | (-y)  + 1   
 |             
/
En integral
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dy
 |     2       
 | (-y)  + 1   
 |             
/
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                      
 |                       
 |     1                 
 | --------- dy = atan(y)
 |     2                 
 | (-y)  + 1             
 |                       
/
La solución:
C + atan(y)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ dy = C + atan(y)
 |  2                     
 | y  + 1                 
 |                        
/
∫1y2+1 dy=C+atan⁡(y)\int \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy = C + \operatorname{atan}{\left(y \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
=
= 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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