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Resolución de integrales/ sin(5/x)*1/x

Integral de sin(5/x)*1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /5\   
 |  sin|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0
∫01sin⁡(5x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}\, dx 
Integral(sin(5/x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−sin⁡(5u)u) du\int \left(- \frac{\sin{\left(5 u \right)}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(5u)u du=−∫sin⁡(5u)u du\int \frac{\sin{\left(5 u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(5 u \right)}}{u}\, du

        SiRule(a=5, b=0, context=sin(5*_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −Si⁡(5u)- \operatorname{Si}{\left(5 u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −Si⁡(5x)- \operatorname{Si}{\left(\frac{5}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Si⁡(5x)+constant- \operatorname{Si}{\left(\frac{5}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Si⁡(5x)+constant- \operatorname{Si}{\left(\frac{5}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |    /5\               
 | sin|-|               
 |    \x/            /5\
 | ------ dx = C - Si|-|
 |   x               \x/
 |                      
/
∫sin⁡(5x)x dx=C−Si⁡(5x)\int \frac{\sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}\, dx = C - \operatorname{Si}{\left(\frac{5}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi        
-- - Si(5)
2
−Si⁡(5)+π2- \operatorname{Si}{\left(5 \right)} + \frac{\pi}{2} 
=
= 
pi        
-- - Si(5)
2
−Si⁡(5)+π2- \operatorname{Si}{\left(5 \right)} + \frac{\pi}{2} 
pi/2 - Si(5)
Respuesta numérica [src] 
2.50866815481379
2.50866815481379

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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