Sr Examen
Integral de 1/(t^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dt | 2 | t + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{t^{2} + 1}\, dt$$
Integral(1/(t^2 + 1), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dt | 2 | t + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------ = ------------- 2 / 2 \ t + 1 1*\(-t) + 1/
o
/ | | 1 | ------ dt | 2 = | t + 1 | /
/ | | 1 | --------- dt | 2 | (-t) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------- dt | 2 | (-t) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dt = atan(t) | 2 | (-t) + 1 | /
La solución:
C + atan(t)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------ dt = C + atan(t) | 2 | t + 1 | /
$$\int \frac{1}{t^{2} + 1}\, dt = C + \operatorname{atan}{\left(t \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.