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Resolución de integrales/ (1/3)/ /(x^4+1)/ x^3/(x^4+1)^(1/3)

Integral de x^3/(x^4+1)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /  4        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0
∫0∞x3x4+13 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{x^{4} + 1}}\, dx 
Integral(x^3/(x^4 + 1)^(1/3), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=x4+13u = \sqrt[3]{x^{4} + 1}.

    Luego que du=4x3dx3(x4+1)23du = \frac{4 x^{3} dx}{3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du4\frac{3 du}{4}:

    ∫3u4 du\int \frac{3 u}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du4\int u\, du = \frac{3 \int u\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u28\frac{3 u^{2}}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(x4+1)238\frac{3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    3(x4+1)238\frac{3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(x4+1)238+constant\frac{3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x4+1)238+constant\frac{3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                2/3
 |       3                / 4    \   
 |      x               3*\x  + 1/   
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________                8      
 | 3 /  4                            
 | \/  x  + 1                        
 |                                   
/
∫x3x4+13 dx=C+3(x4+1)238\int \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{x^{4} + 1}}\, dx = C + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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