Integral de (c^1+x^2-3*x-cos(4*x))/4 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\left(- 3 x + \left(c^{1} + x^{2}\right)\right) - \cos{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \left(\left(- 3 x + \left(c^{1} + x^{2}\right)\right) - \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int c^{1}\, dx = c x$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            El resultado es: $c x + \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $c x + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

      El resultado es: $c x + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{c x}{4} + \frac{x^{3}}{12} - \frac{3 x^{2}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{c x}{4} + \frac{x^{3}}{12} - \frac{3 x^{2}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{c x}{4} + \frac{x^{3}}{12} - \frac{3 x^{2}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$