Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
dos (sin(x/ cuatro)^ dos)- uno
2( seno de (x dividir por 4) al cuadrado ) menos 1
dos ( seno de (x dividir por cuatro) en el grado dos) menos uno
2(sin(x/4)2)-1
2sinx/42-1
2(sin(x/4)²)-1
2(sin(x/4) en el grado 2)-1
2sinx/4^2-1
2(sin(x dividir por 4)^2)-1
2(sin(x/4)^2)-1dx
Expresiones semejantes
2(sin(x/4)^2)+1
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(x/4)/ 2(sin(x/4)^2)-1

Integral de 2(sin(x/4)^2)-1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /     2/x\    \   
 |  |2*sin |-| - 1| dx
 |  \      \4/    /   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1\right)\, dx$$

Integral(2*sin(x/4)^2 - 1, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = \frac{x}{2}$ .
        
        Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
        
        $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
El resultado es: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | /     2/x\    \               /x\
 | |2*sin |-| - 1| dx = C - 2*sin|-|
 | \      \4/    /               \2/
 |                                  
/

$$\int \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1\right)\, dx = C - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4*cos(1/4)*sin(1/4)

$$- 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-4*cos(1/4)*sin(1/4)

$$- 4 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-4*cos(1/4)*sin(1/4)

Respuesta numérica [src]

-0.958851077208406

-0.958851077208406

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2(sin(x/4)^2)-1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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