Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Límite de la función:
e^(-x)*cos(2*x)
Expresiones idénticas
e^(-x)*cos(dos *x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
e(-x)*cos(2*x)
e-x*cos2*x
e^(-x)cos(2x)
e(-x)cos(2x)
e-xcos2x
e^-xcos2x
e^(-x)*cos(2*x)dx
Expresiones semejantes
e^(x)*cos(2*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x

Resolución de integrales/ e^(-x)/ cos(2*x)/ e^(-x)*cos(2*x)

Integral de e^(-x)cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *cos(2*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(2 u \right)} - \int \left(- 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - 2 \sin{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)} + e^{u} \cos{\left(2 u \right)} + \int \left(- 4 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $5 \int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)} + e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = \frac{2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} + \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} - \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                 -x      -x         
 |  -x                   cos(2*x)*e     2*e  *sin(2*x)
 | E  *cos(2*x) dx = C - ------------ + --------------
 |                            5               5       
/

$$\int e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            -1      -1       
1   cos(2)*e     2*e  *sin(2)
- - ---------- + ------------
5       5             5

$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{2 \sin{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{1}{5}$$

            -1      -1       
1   cos(2)*e     2*e  *sin(2)
- - ---------- + ------------
5       5             5

$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{2 \sin{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{1}{5}$$

1/5 - cos(2)*exp(-1)/5 + 2*exp(-1)*sin(2)/5

Respuesta numérica [src]

0.36442310483055

0.36442310483055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de e^(-x)*cos(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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Integral de e^(-x)cos(2x) dx