Integral de x(x-5)(x+5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) = x^{3} - 25 x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 25 x\right)\, dx = - 25 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{25 x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 50\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 50\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 50\right)}{4}+ \mathrm{constant}$