Sr Examen

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Integral de x^3-2*a*x^2+a^2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 a + b                       
   /                         
  |                          
  |   / 3        2    2  \   
  |   \x  - 2*a*x  + a *x/ dx
  |                          
 /                           
 a                           
$$\int\limits_{a}^{a + b} \left(a^{2} x + \left(- 2 a x^{2} + x^{3}\right)\right)\, dx$$
Integral(x^3 - 2*a*x^2 + a^2*x, (x, a, a + b))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                4    2  2        3
 | / 3        2    2  \          x    a *x    2*a*x 
 | \x  - 2*a*x  + a *x/ dx = C + -- + ----- - ------
 |                               4      2       3   
/                                                   
$$\int \left(a^{2} x + \left(- 2 a x^{2} + x^{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{a^{2} x^{2}}{2} - \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{4}$$
Respuesta [src]
   4          4    2        2              3
  a    (a + b)    a *(a + b)    2*a*(a + b) 
- -- + -------- + ----------- - ------------
  12      4            2             3      
$$- \frac{a^{4}}{12} + \frac{a^{2} \left(a + b\right)^{2}}{2} - \frac{2 a \left(a + b\right)^{3}}{3} + \frac{\left(a + b\right)^{4}}{4}$$
=
=
   4          4    2        2              3
  a    (a + b)    a *(a + b)    2*a*(a + b) 
- -- + -------- + ----------- - ------------
  12      4            2             3      
$$- \frac{a^{4}}{12} + \frac{a^{2} \left(a + b\right)^{2}}{2} - \frac{2 a \left(a + b\right)^{3}}{3} + \frac{\left(a + b\right)^{4}}{4}$$
-a^4/12 + (a + b)^4/4 + a^2*(a + b)^2/2 - 2*a*(a + b)^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.