a + b / | | / 3 2 2 \ | \x - 2*a*x + a *x/ dx | / a
Integral(x^3 - 2*a*x^2 + a^2*x, (x, a, a + b))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Integral es when :
El resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 4 2 2 3 | / 3 2 2 \ x a *x 2*a*x | \x - 2*a*x + a *x/ dx = C + -- + ----- - ------ | 4 2 3 /
4 4 2 2 3 a (a + b) a *(a + b) 2*a*(a + b) - -- + -------- + ----------- - ------------ 12 4 2 3
=
4 4 2 2 3 a (a + b) a *(a + b) 2*a*(a + b) - -- + -------- + ----------- - ------------ 12 4 2 3
-a^4/12 + (a + b)^4/4 + a^2*(a + b)^2/2 - 2*a*(a + b)^3/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.