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Resolución de integrales/ a^2*x/ x^3-2/ x^3-2*a*x^2+a^2*x

Integral de x^3-2*a*x^2+a^2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 a + b                       
   /                         
  |                          
  |   / 3        2    2  \   
  |   \x  - 2*a*x  + a *x/ dx
  |                          
 /                           
 a
∫aa+b(a2x+(−2ax2+x3)) dx\int\limits_{a}^{a + b} \left(a^{2} x + \left(- 2 a x^{2} + x^{3}\right)\right)\, dx 
Integral(x^3 - 2*a*x^2 + a^2*x, (x, a, a + b))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫a2x dx=a2∫x dx\int a^{2} x\, dx = a^{2} \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: a2x22\frac{a^{2} x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2ax2) dx=−2a∫x2 dx\int \left(- 2 a x^{2}\right)\, dx = - 2 a \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2ax33- \frac{2 a x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      El resultado es: −2ax33+x44- \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{4}

    El resultado es: a2x22−2ax33+x44\frac{a^{2} x^{2}}{2} - \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2(6a2−8ax+3x2)12\frac{x^{2} \left(6 a^{2} - 8 a x + 3 x^{2}\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(6a2−8ax+3x2)12+constant\frac{x^{2} \left(6 a^{2} - 8 a x + 3 x^{2}\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(6a2−8ax+3x2)12+constant\frac{x^{2} \left(6 a^{2} - 8 a x + 3 x^{2}\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                4    2  2        3
 | / 3        2    2  \          x    a *x    2*a*x 
 | \x  - 2*a*x  + a *x/ dx = C + -- + ----- - ------
 |                               4      2       3   
/
∫(a2x+(−2ax2+x3)) dx=C+a2x22−2ax33+x44\int \left(a^{2} x + \left(- 2 a x^{2} + x^{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{a^{2} x^{2}}{2} - \frac{2 a x^{3}}{3} + \frac{x^{4}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
   4          4    2        2              3
  a    (a + b)    a *(a + b)    2*a*(a + b) 
- -- + -------- + ----------- - ------------
  12      4            2             3
−a412+a2(a+b)22−2a(a+b)33+(a+b)44- \frac{a^{4}}{12} + \frac{a^{2} \left(a + b\right)^{2}}{2} - \frac{2 a \left(a + b\right)^{3}}{3} + \frac{\left(a + b\right)^{4}}{4} 
=
= 
   4          4    2        2              3
  a    (a + b)    a *(a + b)    2*a*(a + b) 
- -- + -------- + ----------- - ------------
  12      4            2             3
−a412+a2(a+b)22−2a(a+b)33+(a+b)44- \frac{a^{4}}{12} + \frac{a^{2} \left(a + b\right)^{2}}{2} - \frac{2 a \left(a + b\right)^{3}}{3} + \frac{\left(a + b\right)^{4}}{4} 
-a^4/12 + (a + b)^4/4 + a^2*(a + b)^2/2 - 2*a*(a + b)^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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