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Resolución de integrales/ (1/x)/ sin(1/x)/x

Integral de sin(1/x)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi           
  --           
  2            
   /           
  |            
  |      /1\   
  |   sin|-|   
  |      \x/   
  |   ------ dx
  |     x      
  |            
 /             
1/100
∫1100π2sin⁡(1x)x dx\int\limits_{\frac{1}{100}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\, dx 
Integral(sin(1/x)/x, (x, 1/100, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−sin⁡(u)u) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u)u du=−∫sin⁡(u)u du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du

        SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −Si⁡(u)- \operatorname{Si}{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −Si⁡(1x)- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Si⁡(1x)+constant- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Si⁡(1x)+constant- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |    /1\               
 | sin|-|               
 |    \x/            /1\
 | ------ dx = C - Si|-|
 |   x               \x/
 |                      
/
∫sin⁡(1x)x dx=C−Si⁡(1x)\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\, dx = C - \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /2 \          
- Si|--| + Si(100)
    \pi/
−Si⁡(2π)+Si⁡(100)- \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + \operatorname{Si}{\left(100 \right)} 
=
= 
    /2 \          
- Si|--| + Si(100)
    \pi/
−Si⁡(2π)+Si⁡(100)- \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + \operatorname{Si}{\left(100 \right)} 
-Si(2/pi) + Si(100)
Respuesta numérica [src] 
0.939766625101071
0.939766625101071

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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