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Resolución de integrales/ (x)^2/ (1/x)/ sin(1/x)/(x)^2

Integral de sin(1/x)/(x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi          
 --          
 2           
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  sin|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
0
∫0π2sin⁡(1x)x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral(sin(1/x)/x^2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−sin⁡(u)) du\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)\cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(1x)\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(1x)+constant\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(1x)+constant\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |    /1\                
 | sin|-|                
 |    \x/             /1\
 | ------ dx = C + cos|-|
 |    2               \x/
 |   x                   
 |                       
/
∫sin⁡(1x)x2 dx=C+cos⁡(1x)\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /2 \         /2 \ 
<-1 + cos|--|, 1 + cos|--|>
         \pi/         \pi/
⟨−1+cos⁡(2π),cos⁡(2π)+1⟩\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)}, \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 1\right\rangle 
=
= 
         /2 \         /2 \ 
<-1 + cos|--|, 1 + cos|--|>
         \pi/         \pi/
⟨−1+cos⁡(2π),cos⁡(2π)+1⟩\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)}, \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 1\right\rangle 
AccumBounds(-1 + cos(2/pi), 1 + cos(2/pi))
Respuesta numérica [src] 
-3.08001379339704e+18
-3.08001379339704e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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