Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2)
Integral de x^3(1+5x)dx
Integral de (x+3)^(1/6)/((x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2))
Integral de ((x^3+1)^(1/2)+ctg(1/x))/(pi+6x+x^3)
Expresiones idénticas
sin(uno /x)/(x)^ dos
seno de (1 dividir por x) dividir por (x) al cuadrado
seno de (uno dividir por x) dividir por (x) en el grado dos
sin(1/x)/(x)2
sin1/x/x2
sin(1/x)/(x)²
sin(1/x)/(x) en el grado 2
sin1/x/x^2
sin(1 dividir por x) dividir por (x)^2
sin(1/x)/(x)^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(4*x)-cos(2*x)
sin(2x-t)
sin2x/(√(3-cos^4(x)))
sin(x)*cos(x)/e^sin(x)
sin(2*x)/sqrt(cos^4(x)+3)

Resolución de integrales/ (x)^2/ (1/x)/ sin(1/x)/(x)^2

Integral de sin(1/x)/(x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi          
 --          
 2           
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  sin|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(sin(1/x)/x^2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

que $u = \frac{1}{x}$ .

Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                       
 |    /1\                
 | sin|-|                
 |    \x/             /1\
 | ------ dx = C + cos|-|
 |    2               \x/
 |   x                   
 |                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /2 \         /2 \ 
<-1 + cos|--|, 1 + cos|--|>
         \pi/         \pi/

$$\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)}, \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 1\right\rangle$$

         /2 \         /2 \ 
<-1 + cos|--|, 1 + cos|--|>
         \pi/         \pi/

$$\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)}, \cos{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 1\right\rangle$$

AccumBounds(-1 + cos(2/pi), 1 + cos(2/pi))

Respuesta numérica [src]

-3.08001379339704e+18

-3.08001379339704e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin(1/x)/(x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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