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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^3sqrt(x^2-1)

Integral de x^3sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /  2        
 |  x *\/  x  - 1  dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}\, dx$$ 
Integral(x^3*sqrt(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 + _u**2, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3*sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |       ________          //         3/2            5/2                        \
 |  3   /  2               ||/      2\      /      2\                           |
 | x *\/  x  - 1  dx = C + |<\-1 + x /      \-1 + x /                           |
 |                         ||------------ + ------------  for And(x > -1, x < 1)|
/                          \\     3              5                              /
$$\int x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*I
---
 15
$$\frac{2 i}{15}$$ 
=
= 
2*I
---
 15
$$\frac{2 i}{15}$$ 
2*i/15
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.133333333333333j)
(0.0 + 0.133333333333333j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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