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Resolución de integrales/ 4t-t^2

Integral de 4t-t^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \4*t - t / dt
 |               
/                
0
∫01(−t2+4t) dt\int\limits_{0}^{1} \left(- t^{2} + 4 t\right)\, dt 
Integral(4*t - t^2, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−t2) dt=−∫t2 dt\int \left(- t^{2}\right)\, dt = - \int t^{2}\, dt

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t2 dt=t33\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −t33- \frac{t^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4t dt=4∫t dt\int 4 t\, dt = 4 \int t\, dt

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2t22 t^{2}

    El resultado es: −t33+2t2- \frac{t^{3}}{3} + 2 t^{2}

  2. Ahora simplificar:

    t2(6−t)3\frac{t^{2} \left(6 - t\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t2(6−t)3+constant\frac{t^{2} \left(6 - t\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t2(6−t)3+constant\frac{t^{2} \left(6 - t\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                             3
 | /       2\             2   t 
 | \4*t - t / dt = C + 2*t  - --
 |                            3 
/
∫(−t2+4t) dt=C−t33+2t2\int \left(- t^{2} + 4 t\right)\, dt = C - \frac{t^{3}}{3} + 2 t^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/3
53\frac{5}{3} 
=
= 
5/3
53\frac{5}{3} 
5/3
Respuesta numérica [src] 
1.66666666666667
1.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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