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Resolución de integrales/ tg^2+tg^4

Integral de tg^2+tg^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   2         4   \   
 |  \tan (x) + tan (x)/ dx
 |                        
/                         
0
∫01(tan⁡4(x)+tan⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(tan(x)^2 + tan(x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡2(x)=sec⁡2(x)−1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

    2. Integramos término a término:

      1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: −x+tan⁡(x)- x + \tan{\left(x \right)}

    El resultado es: sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    tan⁡3(x)3\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡3(x)3+constant\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡3(x)3+constant\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                           3             
 | /   2         4   \          sin(x)    sin (x)          
 | \tan (x) + tan (x)/ dx = C - ------ + --------- + tan(x)
 |                              cos(x)        3            
/                                        3*cos (x)
∫(tan⁡4(x)+tan⁡2(x)) dx=C+sin⁡3(x)3cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)\int \left(\tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3    
 sin (1) 
---------
     3   
3*cos (1)
sin⁡3(1)3cos⁡3(1)\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} 
=
= 
    3    
 sin (1) 
---------
     3   
3*cos (1)
sin⁡3(1)3cos⁡3(1)\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} 
sin(1)^3/(3*cos(1)^3)
Respuesta numérica [src] 
1.25917391594425
1.25917391594425

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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