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Resolución de integrales/ (2x+5)/ x+x^2/ (2x+5)*(20-4x+x^2)^(-1/2)

Integral de (2x+5)*(20-4x+x^2)^(-1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2*x + 5         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /             2    
 |  \/  20 - 4*x + x     
 |                       
/                        
0
∫012x+5x2+(20−4x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx 
Integral((2*x + 5)/sqrt(20 - 4*x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+5x2+(20−4x)=2xx2+(20−4x)+5x2+(20−4x)\frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}} = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}} + \frac{5}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xx2+(20−4x) dx=2∫xx2+(20−4x) dx\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−4x+20 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2−4x+20 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x2+(20−4x) dx=5∫1x2+(20−4x) dx\int \frac{5}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1x2+(20−4x) dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫1x2+(20−4x) dx5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2−4x+20 dx+5∫1x2+(20−4x) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2−4x+20 dx+5∫1x2−4x+20 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2−4x+20 dx+5∫1x2−4x+20 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2−4x+20 dx+5∫1x2−4x+20 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      2*x + 5                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C + 2* | ------------------ dx + 5* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /             2              |   /       2                |   /             2    
 | \/  20 - 4*x + x               | \/  20 + x  - 4*x          | \/  20 - 4*x + x     
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫2x+5x2+(20−4x) dx=C+2∫xx2−4x+20 dx+5∫1x2+(20−4x) dx\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(20 - 4 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       5 + 2*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  20 + x  - 4*x    
 |                       
/                        
0
∫012x+5x2−4x+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       5 + 2*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  20 + x  - 4*x    
 |                       
/                        
0
∫012x+5x2−4x+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}}\, dx 
Integral((5 + 2*x)/sqrt(20 + x^2 - 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.40564761284722
1.40564761284722

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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