Sr Examen

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Integral de cos2xdx/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  /cos(2*x)    2\   
 |  |-------- + x | dx
 |  \   1         /   
 |                    
/                     
0                     
0(x2+cos(2x)1)dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx
Integral(cos(2*x)/1 + x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(2x)1dx=cos(2x)dx\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1}\, dx = \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: x33+sin(2x)2\frac{x^{3}}{3} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+sin(2x)2+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x33+sin(2x)2+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                      3
 | /cos(2*x)    2\          sin(2*x)   x 
 | |-------- + x | dx = C + -------- + --
 | \   1         /             2       3 
 |                                       
/                                        
(x2+cos(2x)1)dx=C+x33+sin(2x)2\int \left(x^{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.