Integral de (1-lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E              
  /              
 |               
 |  1 - log(x)   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((1 - log(x))/x, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- u\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                 2
 | 1 - log(x)          (1 - log(x)) 
 | ---------- dx = C - -------------
 |     x                     2      
 |                                  
/

$$\int \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C - \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3