Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
xdx/(x- uno)(x- dos)
xdx dividir por (x menos 1)(x menos 2)
xdx dividir por (x menos uno)(x menos dos)
xdx/x-1x-2
xdx dividir por (x-1)(x-2)
Expresiones semejantes
xdx/(x-1)(x+2)
xdx/(x+1)(x-2)
xdx/((x-1)(x-2))
Expresiones con funciones
xdx
xdx/(1-x^2)^1/2
xdx/(sqrt(1-x^4))
xdx/sin(x)^2
xdx/sin^2x
xdx/sqrt(x+1)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-1)/ xdx/(x-1)(x-2)

Integral de xdx/(x-1)(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |    x             
 |  -----*(x - 2) dx
 |  x - 1           
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)\, dx$$

Integral((x/(x - 1))*(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = x - 1 - \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = x - 1 - \frac{1}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                         2                  
 |   x                    x                   
 | -----*(x - 2) dx = C + -- - x - log(-1 + x)
 | x - 1                  2                   
 |                                            
/

$$\int \frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

oo + pi*i

Respuesta numérica [src]

43.5909567862195

43.5909567862195

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/(x-1)(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3