Integral de sbrt(3+ln(x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  3 ____________   
 |  \/ 3 + log(x)    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)} + 3}}{x}\, dx$$

Integral((3 + log(x))^(1/3)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)} + 3$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt[3]{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 3}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 3}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 3}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 3$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | 3 ____________                        4/3
 | \/ 3 + log(x)           3*(3 + log(x))   
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         4        
 |                                          
/

$$\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)} + 3}}{x}\, dx = C + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              3 ___
   3 ____   9*\/ 3 
oo*\/ -1  + -------
               4

$$\frac{9 \sqrt[3]{3}}{4} + \infty \sqrt[3]{-1}$$

              3 ___
   3 ____   9*\/ 3 
oo*\/ -1  + -------
               4

$$\frac{9 \sqrt[3]{3}}{4} + \infty \sqrt[3]{-1}$$

oo*(-1)^(1/3) + 9*3^(1/3)/4

Respuesta numérica [src]

(56.4186019485809 + 92.0988326479376j)

(56.4186019485809 + 92.0988326479376j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sbrt(3+ln(x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2