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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
dos *(cos(x/ ocho))^ dos
2 multiplicar por ( coseno de (x dividir por 8)) al cuadrado
dos multiplicar por ( coseno de (x dividir por ocho)) en el grado dos
2*(cos(x/8))2
2*cosx/82
2*(cos(x/8))²
2*(cos(x/8)) en el grado 2
2(cos(x/8))^2
2(cos(x/8))2
2cosx/82
2cosx/8^2
2*(cos(x dividir por 8))^2
2*(cos(x/8))^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ (x/8)/ 2*(cos(x/8))^2

Integral de 2*(cos(x/8))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0             
  /             
 |              
 |       2/x\   
 |  2*cos |-| dx
 |        \8/   
 |              
/               
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{0} 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$$

Integral(2*cos(x/8)^2, (x, -pi, 0))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(\frac{x}{8} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $x + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |      2/x\                   /x\
 | 2*cos |-| dx = C + x + 4*sin|-|
 |       \8/                   \4/
 |                                
/

$$\int 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = C + x + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            ___________      ___________
           /       ___      /       ___ 
          /  1   \/ 2      /  1   \/ 2  
pi + 8*  /   - - ----- *  /   - + ----- 
       \/    2     4    \/    2     4

$$8 \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \pi$$

            ___________      ___________
           /       ___      /       ___ 
          /  1   \/ 2      /  1   \/ 2  
pi + 8*  /   - - ----- *  /   - + ----- 
       \/    2     4    \/    2     4

$$8 \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \pi$$

pi + 8*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)

Respuesta numérica [src]

5.97001977833598

5.97001977833598

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 2*(cos(x/8))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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