Integral de (sin2/x)/cbrt(x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du \sin{\left(2 \right)}$:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{u \sqrt[3]{\frac{1}{u}}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u \sqrt[3]{\frac{1}{u}}}\, du = - \sin{\left(2 \right)} \int \frac{1}{u \sqrt[3]{\frac{1}{u}}}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u}$.

            Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - \frac{3}{\sqrt[3]{u}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{\sqrt[3]{u}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3}{\sqrt[3]{\frac{1}{u}}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt[3]{\frac{1}{u}}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $- 3 du \sin{\left(2 \right)}$:

      $\int \left(- 3 \sin{\left(2 \right)}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1\, du = - 3 \sin{\left(2 \right)} \int 1\, du$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u \sin{\left(2 \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}$

   Método #3

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du \sin{\left(2 \right)}$:

      $\int \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 3 \sin{\left(2 \right)} \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}$