Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(x- dos)/((x- uno)^(uno / dos))
(x menos 2) dividir por ((x menos 1) en el grado (1 dividir por 2))
(x menos dos) dividir por ((x menos uno) en el grado (uno dividir por dos))
(x-2)/((x-1)(1/2))
x-2/x-11/2
x-2/x-1^1/2
(x-2) dividir por ((x-1)^(1 dividir por 2))
(x-2)/((x-1)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(x+2)/((x-1)^(1/2))
(x-2)/((x+1)^(1/2))

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-1)/ (x-2)/((x-1)^(1/2))

Integral de (x-2)/((x-1)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |    x - 2     
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x - 1    
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x - 2}{\sqrt{x - 1}}\, dx$$

Integral((x - 2)/sqrt(x - 1), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x - 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{2} - 2\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x - 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x - 1}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 2 + \frac{2}{u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 1 + \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u - \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 + \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u - \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u + \frac{4}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{2}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x - 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{x - 1}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x - 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(x - 4\right) \sqrt{x - 1}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(x - 4\right) \sqrt{x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 4\right) \sqrt{x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                           3/2
 |   x - 2                _______   2*(x - 1)   
 | --------- dx = C - 2*\/ x - 1  + ------------
 |   _______                             3      
 | \/ x - 1                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{x - 2}{\sqrt{x - 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x - 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

-4/3

Respuesta numérica [src]

-1.33333333280286

-1.33333333280286

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-2)/((x-1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2