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Resolución de integrales/ 16+x^2/ (2x)/(sqrt(16+x^2))

Integral de (2x)/(sqrt(16+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
  /                
 |                 
 |      2*x        
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  16 + x     
 |                 
/                  
0
∫0π2xx2+16 dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}}\, dx 
Integral((2*x)/sqrt(16 + x^2), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. que u=x2+16u = \sqrt{x^{2} + 16}.

    Luego que du=xdxx2+16du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 16}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x2+162 \sqrt{x^{2} + 16}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2+16+constant2 \sqrt{x^{2} + 16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+16+constant2 \sqrt{x^{2} + 16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                            _________
 |     2*x                   /       2 
 | ------------ dx = C + 2*\/  16 + x  
 |    _________                        
 |   /       2                         
 | \/  16 + x                          
 |                                     
/
∫2xx2+16 dx=C+2x2+16\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}}\, dx = C + 2 \sqrt{x^{2} + 16}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          __________
         /        2 
-8 + 2*\/  16 + pi
−8+2π2+16-8 + 2 \sqrt{\pi^{2} + 16} 
=
= 
          __________
         /        2 
-8 + 2*\/  16 + pi
−8+2π2+16-8 + 2 \sqrt{\pi^{2} + 16} 
-8 + 2*sqrt(16 + pi^2)
Respuesta numérica [src] 
2.17243420250814
2.17243420250814

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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