Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^2+a)
Expresiones idénticas
(t^ dos - uno)/(t^(tres)+t^ dos)
(t al cuadrado menos 1) dividir por (t en el grado (3) más t al cuadrado )
(t en el grado dos menos uno) dividir por (t en el grado (tres) más t en el grado dos)
(t2-1)/(t(3)+t2)
t2-1/t3+t2
(t²-1)/(t^(3)+t²)
(t en el grado 2-1)/(t en el grado (3)+t en el grado 2)
t^2-1/t^3+t^2
(t^2-1) dividir por (t^(3)+t^2)
Expresiones semejantes
(t^2-1)/(t^(3)-t^2)
(t^2+1)/(t^(3)+t^2)

Resolución de integrales/ t^2-1/ (t^2-1)/(t^(3)+t^2)

Integral de (t^2-1)/(t^(3)+t^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    2       
 |   t  - 1   
 |  ------- dt
 |   3    2   
 |  t  + t    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2} - 1}{t^{3} + t^{2}}\, dt$$

Integral((t^2 - 1)/(t^3 + t^2), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{2} - 1}{t^{3} + t^{2}} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{2}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{2}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t}$
  El resultado es: $\log{\left(t \right)} + \frac{1}{t}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{2} - 1}{t^{3} + t^{2}} = \frac{t - 1}{t^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t - 1}{t^{2}} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{2}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{2}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t}$
  El resultado es: $\log{\left(t \right)} + \frac{1}{t}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{2} - 1}{t^{3} + t^{2}} = \frac{t^{2}}{t^{3} + t^{2}} - \frac{1}{t^{3} + t^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{t^{2}}{t^{3} + t^{2}} = \frac{1}{t + 1}$
  2. que $u = t + 1$ .
    
    Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(t + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{3} + t^{2}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{3} + t^{2}}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{t^{3} + t^{2}} = \frac{1}{t + 1} - \frac{1}{t} + \frac{1}{t^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t}\, dt$
      
      Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(t \right)}$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(t \right)} + \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{1}{t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(t \right)} - \log{\left(t + 1 \right)} + \frac{1}{t}$
  El resultado es: $\log{\left(t \right)} + \frac{1}{t}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(t \right)} + \frac{1}{t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(t \right)} + \frac{1}{t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |   2                        
 |  t  - 1          1         
 | ------- dt = C + - + log(t)
 |  3    2          t         
 | t  + t                     
 |                            
/

$$\int \frac{t^{2} - 1}{t^{3} + t^{2}}\, dt = C + \log{\left(t \right)} + \frac{1}{t}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-1.3793236779486e+19

-1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (t^2-1)/(t^(3)+t^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3