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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x+y)/sqrt(x^ dos +y^ dos)
(x más y) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más y al cuadrado )
(x más y) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más y en el grado dos)
(x+y)/√(x^2+y^2)
(x+y)/sqrt(x2+y2)
x+y/sqrtx2+y2
(x+y)/sqrt(x²+y²)
(x+y)/sqrt(x en el grado 2+y en el grado 2)
x+y/sqrtx^2+y^2
(x+y) dividir por sqrt(x^2+y^2)
(x+y)/sqrt(x^2+y^2)dx
Expresiones semejantes
(x-y)/sqrt(x^2+y^2)
(x+y)/sqrt(x^2-y^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*cos(x)/(x+239)
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x+2)/x

Resolución de integrales/ (x+y)/ x^2+y/ (x+y)/sqrt(x^2+y^2)

Integral de (x+y)/sqrt(x^2+y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     x + y       
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  x  + y     
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}\, dx$$

Integral((x + y)/sqrt(x^2 + y^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} + \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$
Integramos término a término:
1. que $u = x^{2} + y^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}\, dx = y \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $y \left(\begin{cases} \operatorname{asinh}{\left(x \sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y^{2} > 0 \\\operatorname{acosh}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y^{2} < 0 \end{cases}\right)$
El resultado es: $y \left(\begin{cases} \operatorname{asinh}{\left(x \sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y^{2} > 0 \\\operatorname{acosh}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y^{2} < 0 \end{cases}\right) + \sqrt{x^{2} + y^{2}}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} y \operatorname{asinh}{\left(x \sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2} + y^{2}} & \text{for}\: y^{2} > 0 \\y \operatorname{acosh}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2} + y^{2}} & \text{for}\: y^{2} < 0 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} y \operatorname{asinh}{\left(x \sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2} + y^{2}} & \text{for}\: y^{2} > 0 \\y \operatorname{acosh}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2} + y^{2}} & \text{for}\: y^{2} < 0 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} y \operatorname{asinh}{\left(x \sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2} + y^{2}} & \text{for}\: y^{2} > 0 \\y \operatorname{acosh}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}} \right)} + \sqrt{x^{2} + y^{2}} & \text{for}\: y^{2} < 0 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                          //     /       ____\             \
                                          ||     |      / 1  |        2    |
  /                                       ||asinh|x*   /  -- |   for y  > 0|
 |                          _________     ||     |    /    2 |             |
 |    x + y                /  2    2      ||     \  \/    y  /             |
 | ------------ dx = C + \/  x  + y   + y*|<                               |
 |    _________                           ||     /       _____\            |
 |   /  2    2                            ||     |      / -1  |       2    |
 | \/  x  + y                             ||acosh|x*   /  --- |  for y  < 0|
 |                                        ||     |    /     2 |            |
/                                         \\     \  \/     y  /            /

$$\int \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}\, dx = C + y \left(\begin{cases} \operatorname{asinh}{\left(x \sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y^{2} > 0 \\\operatorname{acosh}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y^{2} < 0 \end{cases}\right) + \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                        //       /     ____\                                  \
   ________      ____   ||       |    / 1  |                                  |
  /      2      /  2    ||y*asinh|   /  -- |  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)|
\/  1 + y   - \/  y   + |<       |  /    2 |                                  |
                        ||       \\/    y  /                                  |
                        ||                                                    |
                        \\       nan                     otherwise            /

$$\sqrt{y^{2} + 1} - \sqrt{y^{2}} + \begin{cases} y \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{\frac{1}{y^{2}}} \right)} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

                        //       /     ____\                                  \
   ________      ____   ||       |    / 1  |                                  |
  /      2      /  2    ||y*asinh|   /  -- |  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)|
\/  1 + y   - \/  y   + |<       |  /    2 |                                  |
                        ||       \\/    y  /                                  |
                        ||                                                    |
                        \\       nan                     otherwise            /

sqrt(1 + y^2) - sqrt(y^2) + Piecewise((y*asinh(sqrt(y^(-2))), (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (nan, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+y)/sqrt(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución