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Resolución de integrales/ x-2^x/ 8^x-2^x-1

Integral de 8^x-2^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  / x    x    \   
 |  \8  - 2  - 1/ dx
 |                  
/                   
0
∫01((−2x+8x)−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2^{x} + 8^{x}\right) - 1\right)\, dx 
Integral(8^x - 2^x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−∫2x dx\int \left(- 2^{x}\right)\, dx = - \int 2^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2xlog⁡(2)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫8x dx=8xlog⁡(8)\int 8^{x}\, dx = \frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}}

      El resultado es: −2xlog⁡(2)+8xlog⁡(8)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: −2xlog⁡(2)+8xlog⁡(8)−x- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}} - x

  2. Ahora simplificar:

    −2x+8x3−xlog⁡(8)3log⁡(2)\frac{- 2^{x} + \frac{8^{x}}{3} - \frac{x \log{\left(8 \right)}}{3}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2x+8x3−xlog⁡(8)3log⁡(2)+constant\frac{- 2^{x} + \frac{8^{x}}{3} - \frac{x \log{\left(8 \right)}}{3}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x+8x3−xlog⁡(8)3log⁡(2)+constant\frac{- 2^{x} + \frac{8^{x}}{3} - \frac{x \log{\left(8 \right)}}{3}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                               x        x  
 | / x    x    \                8        2   
 | \8  - 2  - 1/ dx = C - x + ------ - ------
 |                            log(8)   log(2)
/
∫((−2x+8x)−1) dx=−2xlog⁡(2)+8xlog⁡(8)+C−x\int \left(\left(- 2^{x} + 8^{x}\right) - 1\right)\, dx = - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{8^{x}}{\log{\left(8 \right)}} + C - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        4    
-1 + --------
     3*log(2)
−1+43log⁡(2)-1 + \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
        4    
-1 + --------
     3*log(2)
−1+43log⁡(2)-1 + \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}} 
-1 + 4/(3*log(2))
Respuesta numérica [src] 
0.923593387851951
0.923593387851951

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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