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Resolución de integrales/ (x+2)/ x^2+6x+8/ (x+2)sqrt(x^2+6x+8)

Integral de (x+2)sqrt(x^2+6x+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |             ______________   
 |            /  2              
 |  (x + 2)*\/  x  + 6*x + 8  dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+2)(x2+6x)+8 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx 
Integral((x + 2)*sqrt(x^2 + 6*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)(x2+6x)+8=xx2+6x+8+2x2+6x+8\left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8} = x \sqrt{x^{2} + 6 x + 8} + 2 \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+2)(x+4) dx\int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2+6x+8 dx=2∫x2+6x+8 dx\int 2 \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx = 2 \int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2+6x+8 dx\int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 2∫x2+6x+8 dx2 \int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx

      El resultado es: ∫x(x+2)(x+4) dx+2∫x2+6x+8 dx\int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx + 2 \int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)(x2+6x)+8=x(x2+6x)+8+2(x2+6x)+8\left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8} = x \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8} + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+2)(x+4) dx\int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2(x2+6x)+8 dx=2∫(x2+6x)+8 dx\int 2 \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx = 2 \int \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2+6x)+8 dx\int \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 2∫(x2+6x)+8 dx2 \int \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx

      El resultado es: ∫x(x+2)(x+4) dx+2∫(x2+6x)+8 dx\int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx + 2 \int \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫x(x+2)(x+4) dx+2∫x2+6x+8 dx+constant\int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx + 2 \int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x(x+2)(x+4) dx+2∫x2+6x+8 dx+constant\int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx + 2 \int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                                                  
 |                                       |                          /                        
 |            ______________             |    ______________       |                         
 |           /  2                        |   /      2              |     _________________   
 | (x + 2)*\/  x  + 6*x + 8  dx = C + 2* | \/  8 + x  + 6*x  dx +  | x*\/ (2 + x)*(4 + x)  dx
 |                                       |                         |                         
/                                       /                         /
∫(x+2)(x2+6x)+8 dx=C+∫x(x+2)(x+4) dx+2∫x2+6x+8 dx\int \left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 8}\, dx = C + \int x \sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx + 2 \int \sqrt{x^{2} + 6 x + 8}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |         3/2   _______   
 |  (2 + x)   *\/ 4 + x  dx
 |                         
/                          
0
∫01(x+2)32x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 4}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |         3/2   _______   
 |  (2 + x)   *\/ 4 + x  dx
 |                         
/                          
0
∫01(x+2)32x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 4}\, dx 
Integral((2 + x)^(3/2)*sqrt(4 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
8.46946334051327
8.46946334051327

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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