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Resolución de integrales/ cos^2/ sin^4/ (3x/2)/ sin^4(3x/2)*cos^2(3x/2)

Integral de sin^4(3x/2)*cos^2(3x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |     4/3*x\    2/3*x\   
 |  sin |---|*cos |---| dx
 |      \ 2 /     \ 2 /   
 |                        
/                         
0
∫01sin⁡4(3x2)cos⁡2(3x2) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin((3*x)/2)^4*cos((3*x)/2)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     /3*x\    /3*x\      3/3*x\    /3*x\      5/3*x\    /3*x\
 |                                   cos|---|*sin|---|   sin |---|*cos|---|   sin |---|*cos|---|
 |    4/3*x\    2/3*x\          x       \ 2 /    \ 2 /       \ 2 /    \ 2 /       \ 2 /    \ 2 /
 | sin |---|*cos |---| dx = C + -- - ----------------- - ------------------ + ------------------
 |     \ 2 /     \ 2 /          16           24                  36                   9         
 |                                                                                              
/
∫sin⁡4(3x2)cos⁡2(3x2) dx=C+x16+sin⁡5(3x2)cos⁡(3x2)9−sin⁡3(3x2)cos⁡(3x2)36−sin⁡(3x2)cos⁡(3x2)24\int \sin^{4}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{16} + \frac{\sin^{5}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{9} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{36} - \frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{24}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            3                    5              
1    cos(3/2)*sin(3/2)   sin (3/2)*cos(3/2)   sin (3/2)*cos(3/2)
-- - ----------------- - ------------------ + ------------------
16           24                  36                   9
−sin⁡(32)cos⁡(32)24−sin⁡3(32)cos⁡(32)36+sin⁡5(32)cos⁡(32)9+116- \frac{\sin{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{24} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{36} + \frac{\sin^{5}{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{9} + \frac{1}{16} 
=
= 
                            3                    5              
1    cos(3/2)*sin(3/2)   sin (3/2)*cos(3/2)   sin (3/2)*cos(3/2)
-- - ----------------- - ------------------ + ------------------
16           24                  36                   9
−sin⁡(32)cos⁡(32)24−sin⁡3(32)cos⁡(32)36+sin⁡5(32)cos⁡(32)9+116- \frac{\sin{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{24} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{36} + \frac{\sin^{5}{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{9} + \frac{1}{16} 
1/16 - cos(3/2)*sin(3/2)/24 - sin(3/2)^3*cos(3/2)/36 + sin(3/2)^5*cos(3/2)/9
Respuesta numérica [src] 
0.0653715449849269
0.0653715449849269

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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