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Resolución de integrales/ 16-x^2/ sqrt(16-x^2)/3

Integral de sqrt(16-x^2)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  16 - x     
 |  ------------ dx
 |       3         
 |                 
/                  
0
∫0116−x23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{3}\, dx 
Integral(sqrt(16 - x^2)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫16−x23 dx=∫16−x2 dx3\int \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{3}\, dx = \frac{\int \sqrt{16 - x^{2}}\, dx}{3}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=16*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=16, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=sqrt(16 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: {x16−x22+8asin⁡(x4)for x>−4∧x<43\frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    {x16−x2+16asin⁡(x4)6for x>−4∧x<4\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{6} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x16−x2+16asin⁡(x4)6for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{6} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x16−x2+16asin⁡(x4)6for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{6} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /                 _________                        
 |                       |                /       2                         
 |    _________          <      /x\   x*\/  16 - x                          
 |   /       2           |8*asin|-| + --------------  for And(x > -4, x < 4)
 | \/  16 - x            \      \4/         2                               
 | ------------ dx = C + ---------------------------------------------------
 |      3                                         3                         
 |                                                                          
/
∫16−x23 dx=C+{x16−x22+8asin⁡(x4)for x>−4∧x<43\int \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{3}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____              
\/ 15    8*asin(1/4)
------ + -----------
  6           3
156+8asin⁡(14)3\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{3} 
=
= 
  ____              
\/ 15    8*asin(1/4)
------ + -----------
  6           3
156+8asin⁡(14)3\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{8 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{3} 
sqrt(15)/6 + 8*asin(1/4)/3
Respuesta numérica [src] 
1.31931123808011
1.31931123808011

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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