Integral de (12x^5+25x^4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x^{4}\, dx = 25 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{5}$

   El resultado es: $2 x^{6} + 5 x^{5}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{5} \left(2 x + 5\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{5} \left(2 x + 5\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} \left(2 x + 5\right)+ \mathrm{constant}$