Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
uno /x^ uno / tres *(x+x^ cinco / seis)
1 dividir por x en el grado 1 dividir por 3 multiplicar por (x más x en el grado 5 dividir por 6)
uno dividir por x en el grado uno dividir por tres multiplicar por (x más x en el grado cinco dividir por seis)
1/x1/3*(x+x5/6)
1/x1/3*x+x5/6
1/x^1/3*(x+x⁵/6)
1/x^1/3(x+x^5/6)
1/x1/3(x+x5/6)
1/x1/3x+x5/6
1/x^1/3x+x^5/6
1 dividir por x^1 dividir por 3*(x+x^5 dividir por 6)
1/x^1/3*(x+x^5/6)dx
Expresiones semejantes
1/x^1/3*(x-x^5/6)

Resolución de integrales/ x^1/3/ 1/x^1/ 1/x^1/3*(x+x^5/6)

Integral de 1/x^1/3*(x+x^5/6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       5   
 |      x    
 |  x + --   
 |      6    
 |  ------ dx
 |  3 ___    
 |  \/ x     
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{x^{5}}{6} + x}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Integral((x + x^5/6)/x^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{16}}{2} + 3 u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{16}}{2}\, du = \frac{\int u^{16}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{17}}{34}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{17}}{34} + \frac{3 u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{\frac{17}{3}}}{34} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{5}}{6} + x}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x^{\frac{14}{3}}}{6} + x^{\frac{2}{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{\frac{14}{3}}}{6}\, dx = \frac{\int x^{\frac{14}{3}}\, dx}{6}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{14}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{17}{3}}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{17}{3}}}{34}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{x^{\frac{17}{3}}}{34} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{5}}{6} + x}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x^{\frac{14}{3}}}{6} + \frac{x}{\sqrt[3]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{\frac{14}{3}}}{6}\, dx = \frac{\int x^{\frac{14}{3}}\, dx}{6}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{14}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{17}{3}}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{17}{3}}}{34}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{3}{u^{6}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{x^{\frac{17}{3}}}{34} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{\frac{5}{3}} \left(5 x^{4} + 102\right)}{170}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{\frac{5}{3}} \left(5 x^{4} + 102\right)}{170}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{5}{3}} \left(5 x^{4} + 102\right)}{170}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |      5                        
 |     x                         
 | x + --           17/3      5/3
 |     6           x       3*x   
 | ------ dx = C + ----- + ------
 | 3 ___             34      5   
 | \/ x                          
 |                               
/

$$\int \frac{\frac{x^{5}}{6} + x}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{x^{\frac{17}{3}}}{34} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

107
---
170

$$\frac{107}{170}$$

107
---
170

$$\frac{107}{170}$$

107/170

Respuesta numérica [src]

0.629411764705882

0.629411764705882

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/x^1/3*(x+x^5/6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3