Integral de (1-cos(x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

 4/5             
  /              
 |               
 |  1 - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{4}{5}} \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((1 - cos(x))/x, (x, 0, 4/5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)} - 1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)} - 1}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)} - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos{\left(u \right)} - 1}{u} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{u} - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u \right)} - \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(x \right)} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 | 1 - cos(x)                        
 | ---------- dx = C - Ci(x) + log(x)
 |     x                             
 |                                   
/

$$\int \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-Ci(4/5) + EulerGamma + log(4/5)

$$\log{\left(\frac{4}{5} \right)} - \operatorname{Ci}{\left(\frac{4}{5} \right)} + \gamma$$

-Ci(4/5) + EulerGamma + log(4/5)

$$\log{\left(\frac{4}{5} \right)} - \operatorname{Ci}{\left(\frac{4}{5} \right)} + \gamma$$

-Ci(4/5) + EulerGamma + log(4/5)

Respuesta numérica [src]

0.155793497634856

0.155793497634856

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-cos(x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3