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Resolución de integrales/ x^2+1/ 2x^3+6x/ (x^2+1)sqrt(2x^3+6x)

Integral de (x^2+1)sqrt(2x^3+6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |              ____________   
 |  / 2    \   /    3          
 |  \x  + 1/*\/  2*x  + 6*x  dx
 |                             
/                              
0
∫01(x2+1)2x3+6x dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 1\right) \sqrt{2 x^{3} + 6 x}\, dx 
Integral((x^2 + 1)*sqrt(2*x^3 + 6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x3+6xu = 2 x^{3} + 6 x.

    Luego que du=(6x2+6)dxdu = \left(6 x^{2} + 6\right) dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

    ∫u6 du\int \frac{\sqrt{u}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du6\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{6}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u329\frac{u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (2x3+6x)329\frac{\left(2 x^{3} + 6 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    22(x(x2+3))329\frac{2 \sqrt{2} \left(x \left(x^{2} + 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    22(x(x2+3))329+constant\frac{2 \sqrt{2} \left(x \left(x^{2} + 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

22(x(x2+3))329+constant\frac{2 \sqrt{2} \left(x \left(x^{2} + 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                               3/2
 |             ____________          /   3      \   
 | / 2    \   /    3                 \2*x  + 6*x/   
 | \x  + 1/*\/  2*x  + 6*x  dx = C + ---------------
 |                                          9       
/
∫(x2+1)2x3+6x dx=C+(2x3+6x)329\int \left(x^{2} + 1\right) \sqrt{2 x^{3} + 6 x}\, dx = C + \frac{\left(2 x^{3} + 6 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
2.51415744421884
2.51415744421884

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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