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Resolución de integrales/ 2-x^2/ x*cos(2-x^2)

Integral de x*cos(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       /     2\   
 |  x*cos\2 - x / dx
 |                  
/                   
0
∫01xcos⁡(2−x2) dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(2 - x^{2} \right)}\, dx 
Integral(x*cos(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2−x2u = 2 - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−cos⁡(u)2) du\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)2- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x2−2)2\frac{\sin{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x2−2)2+constant\frac{\sin{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x2−2)2+constant\frac{\sin{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                           /      2\
 |      /     2\          sin\-2 + x /
 | x*cos\2 - x / dx = C + ------------
 |                             2      
/
∫xcos⁡(2−x2) dx=C+sin⁡(x2−2)2\int x \cos{\left(2 - x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(2)   sin(1)
------ - ------
  2        2
−sin⁡(1)2+sin⁡(2)2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
sin(2)   sin(1)
------ - ------
  2        2
−sin⁡(1)2+sin⁡(2)2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} 
sin(2)/2 - sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0339132210088926
0.0339132210088926

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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