Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(dos x^ dos - cinco)/(x^ cuatro -5x^2+ cuatro)
(2x al cuadrado menos 5) dividir por (x en el grado 4 menos 5x al cuadrado más 4)
(dos x en el grado dos menos cinco) dividir por (x en el grado cuatro menos 5x al cuadrado más cuatro)
(2x2-5)/(x4-5x2+4)
2x2-5/x4-5x2+4
(2x²-5)/(x⁴-5x²+4)
(2x en el grado 2-5)/(x en el grado 4-5x en el grado 2+4)
2x^2-5/x^4-5x^2+4
(2x^2-5) dividir por (x^4-5x^2+4)
(2x^2-5)/(x^4-5x^2+4)dx
Expresiones semejantes
(2x^2+5)/(x^4-5x^2+4)
(2x^2-5)/(x^4+5x^2+4)
(2x^2-5)/(x^4-5x^2-4)

Resolución de integrales/ x^2+4/ -5x^2/ x^2-5/ (2x^2-5)/(x^4-5x^2+4)

Integral de (2x^2-5)/(x^4-5x^2+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |     2*x  - 5     
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  - 5*x  + 4   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2} - 5}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}\, dx$$

Integral((2*x^2 - 5)/(x^4 - 5*x^2 + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} - 5}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4} = - \frac{1}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} - 5}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4} = \frac{2 x^{2}}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4} - \frac{5}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4} = - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4} = - \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{12}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{12} + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |       2                                                                   
 |    2*x  - 5            log(-1 + x)   log(1 + x)   log(2 + x)   log(-2 + x)
 | ------------- dx = C + ----------- - ---------- - ---------- + -----------
 |  4      2                   2            2            4             4     
 | x  - 5*x  + 4                                                             
 |                                                                           
/

$$\int \frac{2 x^{2} - 5}{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3*pi*I
-oo - ------
        4

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{4}$$

      3*pi*I
-oo - ------
        4

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{4}$$

-oo - 3*pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-22.6669726032274

-22.6669726032274

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^2-5)/(x^4-5x^2+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2