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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(3x+ cinco)/(cosx)^ dos
(3x más 5) dividir por ( coseno de x) al cuadrado
(3x más cinco) dividir por ( coseno de x) en el grado dos
(3x+5)/(cosx)2
3x+5/cosx2
(3x+5)/(cosx)²
(3x+5)/(cosx) en el grado 2
3x+5/cosx^2
(3x+5) dividir por (cosx)^2
(3x+5)/(cosx)^2dx
Expresiones semejantes
(3x-5)/(cosx)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx×cosx×cosx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx
cosx2x
cosx^(3/4)*sinx
cosx*2^sinx
cosx√(1+sinx)

Resolución de integrales/ (3x+5)/ (cosx)/ (3x+5)/(cosx)^2

Integral de (3x+5)/(cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 4            
  /           
 |            
 |  3*x + 5   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
pi            
--            
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{3 x + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((3*x + 5)/cos(x)^2, (x, pi/4, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{3 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $- \frac{6 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) + 6 \left(- \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) + 6 \left(- \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) + 6 \left(- \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      /       /x\\        /        /x\\        /       2/x\\                      /x\         2/x\    /       2/x\\        2/x\    /       /x\\        2/x\    /        /x\\
 |                  3*log|1 + tan|-||   3*log|-1 + tan|-||   3*log|1 + tan |-||               6*x*tan|-|    3*tan |-|*log|1 + tan |-||   3*tan |-|*log|1 + tan|-||   3*tan |-|*log|-1 + tan|-||
 | 3*x + 5               \       \2//        \        \2//        \        \2//   5*sin(x)           \2/          \2/    \        \2//         \2/    \       \2//         \2/    \        \2//
 | ------- dx = C - ----------------- - ------------------ + ------------------ + -------- - ------------ - -------------------------- + ------------------------- + --------------------------
 |    2                        2/x\                2/x\                 2/x\       cos(x)            2/x\                  2/x\                         2/x\                        2/x\       
 | cos (x)             -1 + tan |-|        -1 + tan |-|         -1 + tan |-|                 -1 + tan |-|          -1 + tan |-|                 -1 + tan |-|                -1 + tan |-|       
 |                              \2/                 \2/                  \2/                          \2/                   \2/                          \2/                         \2/       
/

$$\int \frac{3 x + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{6 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} + \frac{3 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+5)/(cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución